Physics-Informed Neural Networks와 유한요소법의 하이브리드 접근: 전략, 구현 및 응용

본 논문은 Physics-Informed Neural Networks(PINN)과 유한요소법(FEM)의 상호보완적 결합을 통한 하이브리드 시뮬레이션 프레임워크를 제시한다. PINN의 mesh-free 유연성과 FEM의 수렴 보장 및 불연속성 처리 능력을 결합하는 5가지 전략을 소개한다: (1) FEM-guided PINN training, (2) PINN-guided FEM meshing, (3) Domain decomposition, (4) Operator learning, (5) Uncertainty quantification. FEM-guided PINN training은 coarse FEM 해를 supervision으로 활용하여 PINN의 수렴을 가속화하고, PINN-guided FEM meshing은 신경망의 gradient 예측을 통해 적응적 mesh 정제를 자동화한다. Domain decomposition 전략은 smooth 영역에서 PINN의 효율성을, complex 영역에서 FEM의 정확성을 동시에 활용한다. Neural Operator learning은 FEM으로 생성한 training data를 통해 solution operator를 학습하여 zero-shot generalization을 실현한다. 2D 열전도, 균열 선단 특이성, 다중재료 문제 등 실제 예제를 통해 각 전략의 효과를 검증하고, PyTorch와 ANSYS/COMSOL의 연동 구현 방법을 제시한다. 결과적으로 하이브리드 접근은 계산 시간을 최대 9배 단축하면서도 정확도를 유지하며, 향후 자동화된 hybrid solver와 실시간 digital twin 응용의 기반이 될 것으로 예상된다.

This paper presents a hybrid simulation framework combining Physics-Informed Neural Networks (PINN) and Finite Element Method (FEM), leveraging their complementary strengths. We introduce five integration strategies: (1) FEM-guided PINN training, (2) PINN-guided FEM meshing, (3) Domain decomposition, (4) Operator learning, and (5) Uncertainty quantification. FEM-guided PINN training accelerates PINN convergence by using coarse FEM solutions as supervision. PINN-guided FEM meshing automates adaptive mesh refinement through neural network gradient predictions. Domain decomposition exploits PINN efficiency in smooth regions and FEM accuracy in complex regions. Neural Operator learning achieves zero-shot generalization by training solution operators on FEM-generated data. Validation through 2D heat conduction, crack tip singularity, and multi-material problems demonstrates effectiveness of each strategy. Implementation methods coupling PyTorch with ANSYS/COMSOL are provided. Results show the hybrid approach reduces computational time up to 9-fold while maintaining accuracy, establishing a foundation for automated hybrid solvers and real-time digital twin applications.

1. Overview
2. Strategy 1: FEM-Guided PINN Training
3. Strategy 2: PINN-Guided FEM Meshing
4. Strategy 3: Domain Decomposition
5. Strategy 4: Operator Learning
6. Strategy 5: Uncertainty Quantification with Hybrid
7. 실제 구현
8. 한계와 도전 과제
9. 미래 방향
10. 결론